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2023年陕西省西安中学高考数学七模试卷（理科）

发布：2024/11/17 6:30:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lnx＜1，x∈Z}，则A∩B的子集个数为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：57引用：3难度：0.7
解析
2．命题“若a²+b²=0，a,b∈R，则a=b=0”的逆否命题是（　　）
A．若a≠b≠0，a,b∈R，则a²+b²=0
B．若a≠b≠0，a,b∈R，则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0，a,b∈R，则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0，a,b∈R，则a²+b²≠0
组卷：80引用：1难度：0.7
解析
3．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，3a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差数列，则q=（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．1．或-3
组卷：460引用：4难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
t
）
，则（　　）
A．若
a
∥
b
，则t=8
B．若
a
⊥
b
，则t=2
C．若
|
a
+
b
|
=
5
，则t=2
D．若
a
与
b
的夹角为钝角，则t＜2
组卷：194引用：2难度：0.8
解析
5．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A．系统抽样 B．分层抽样
C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法
组卷：346引用：4难度：0.9
解析
6．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为：x∈[0，1]时，
R
（
x
）
=
1
q
，
x
=
p
q
（
p
,
q
∈
N
+
，
p
q
为既约真分数
）
0
，
x
=
0
，
1
和
（
0
，
1
）
内的无理数
．若数列
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
，则下列结论：①R（x）的函数图像关于直线
x
=
1
2
对称；
②
a
n
=
1
n
；
③a_n+1＜a_n；
④
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
；
⑤
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
组卷：65引用：3难度：0.5
解析
7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p₁，p₂，p₃，则（　　）
A．p₁=p₂ B．p₁=p₃ C．p₂=p₃ D．p₁=p₂+p₃
组卷：4453引用：10难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
|
m
+
1
2
m
|
y
=
m
-
1
2
m
（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M（2，0），直线l的极坐标方程为
ρcos
（
θ
+
π
3
）
=
1
．
（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；
（2）已知过点M的直线n,与曲线C交于P，Q两点，且
|
PQ
|
=
4
2
，求直线n的倾斜角．
组卷：65引用：3难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a,b,c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c=m.求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
2
3
．
组卷：65引用：9难度：0.5
解析

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A．系统抽样	B．分层抽样
C．简单随机抽样	D．非以上三种抽样方法

2023年陕西省西安中学高考数学七模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lnx＜1，x∈Z}，则A∩B的子集个数为（ ）

2．命题“若a2+b2=0，a,b∈R，则a=b=0”的逆否命题是（ ）

3．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，12a3，2a2成等差数列，则q=（ ）

4．已知向量a=（1，2），b=（-4，t），则（ ）

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]​

[选修4-5：不等式选讲]​

23．已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．（1）求实数t的取值范围；（2）若a,b,c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c=m.求证：a2+b2+c2≥23．

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lnx＜1，x∈Z}，则A∩B的子集个数为（　　）

2．命题“若a²+b²=0，a,b∈R，则a=b=0”的逆否命题是（　　）

3．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，3a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差数列，则q=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
t
）
，则（　　）

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a,b,c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c=m.求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
2
3
．