2021-2022学年辽宁省大连十五中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={2x²-x≥0}，B={y|y＞-1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，0]	B．（-1，0]∪[ 1 2 ， + ∞ ）
  C．（-1， 1 2 ]	D．[ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：189引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∀x∈N，x³＞x²的否定形式￢p为（　　）

  A．∀x∈N，x3≤x2

  B．∃x∈N，x3＞x2

  C．∃x∈N，x3＜x2

  D．∃x∈N，x3≤x2
  组卷：1813引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知p：x-a＞0，q：x＞1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：219引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．（-3，0]	B．（-3，1]
  C．[-1，3）∪（3，+∞）	D．[-1，3）
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=mx+1的零点在区间（1，2）内，则m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）	B． （ - 1 ，- 1 2 ）
  C．（- 1 2 ，+∞）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：360引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，2）
  组卷：1375引用：84难度：0.9

  解析

• 7．已知关于x的方程x²-6x+k=0的两根分别是x₁，x₂，且满足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =3，则k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知正实数x,y满足4x+4y=1．
  （1）求xy的最大值；
  （2）若不等式

  4

  x

  +

  1

  y

  ≥

  a

  2

  +

  5

  a

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：332引用：8难度：0.6

  解析