2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）开学数学试卷（8月份）

一.选择题

• 1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　）

  A．随机抽样

  B．分层抽样

  C．系统抽样

  D．以上都是
  组卷：51引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为（　　）

  A． 7

  B． 6

  C． 5

  D．2 2
  组卷：142引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*）．若

  a

  8

  a

  7

  ＜-1，则（　　）

  A．Sn的最大值为S8	B．Sn的最小值为S8
  C．Sn的最大值为S7	D．Sn的最小值为S7
  组卷：133引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

  A．84，4.84

  B．84，1.6

  C．85，1.6

  D．85，4
  组卷：100引用：10难度：0.9

  解析

• 5．四面体P-ABC的一组对棱分别相等，且长度依次为2

  5

  ，

  13

  ，5，则该四面体的外接球的表面积为（　　）

  A． 29 4 π

  B．28π

  C． 29 29 6 π

  D．29π
  组卷：211引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在到原点的距离为

  2

  的点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
  C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]
  组卷：1193引用：13难度：0.7

  解析

• 7．在锐角三角形ABC中，已知a,b,c分别是角A，B，C的对边，且

  3

  b=2asinB，a=4，则△ABC面积的最大值为（　　）

  A．2 3

  B．4 3

  C．8 3

  D．16 3
  组卷：541引用：3难度：0.5

  解析

• 8．若P为两条异面直线l,m外的任意一点，则（　　）

  A．过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

  B．过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

  C．过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

  D．过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
  组卷：14引用：21难度：0.9

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三.解答题

• 24．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
  （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
  （Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
  组卷：568引用：11难度：0.5

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• 25．已知圆C：x²+y²+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
  （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
  （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
  组卷：570引用：14难度：0.3

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