2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中高一（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．计算-1²的结果是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 2．要使

  x

  +

  1

  2

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≤0

  B．x≥-1

  C．x≥0

  D．x≤-1
  组卷：269引用：1难度：0.7

  解析

• 3．“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．68.8×104

  B．0.688×106

  C．6.88×105

  D．6.88×106
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知

  x

  +

  1

  x

  =

  6

  ，则

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =（　　）

  A．38

  B．36

  C．34

  D．32
  组卷：323引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设集合A={x|x＞0}，B={x|-2＜x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：358引用：3难度：0.9

  解析

• 6．命题“∀x＞1，使x²-2x-3≤0”的否定形式为（　　）

  A．∃x0＞1使 x 0 2 - 2 x 0 - 3 ＞ 0	B．∀x＞1均有x2-2x-3＞0
  C．∀x≤1均有x2-2x-3＞0	D．∃x0≤1使 x 0 2 - 2 x 0 - 3 ＞ 0
  组卷：397引用：2难度：0.9

  解析

• 7．“a＞0”是“a²+a＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：335引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
  

  产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
  甲	6	a	20	200
  乙	20	10	40+0.05x2	80

  其中a为常数，且3≤a≤5
  （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁，y₂与x的函数关系式；
  （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
  （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知抛物线C：y=ax²过点A（-2，4）．
  （1）求抛物线C的解析式；
  （2）如图1，在第一象限内抛物线C上有一点T（t,at²），使∠AOT=90°，求（t-1）²的值；
  （3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求5AP²+10PO的最小值，并求出此时点P的坐标．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析