2023-2024学年云南省昆明市西南大学官渡实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12题，每小题3分，共36分。请将你的选项填涂在机读卡对应的位置处）

• 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1370引用：20难度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．明天一定下雪

  B．抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上

  C．经过有信号灯的路口，遇见绿灯

  D．直角三角形的两个锐角互余
  组卷：126引用：5难度：0.5

  解析

• 3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0	B．x2-2x=x2+1
  C．（x-1）（x+2）-1=0	D．3x-2xy-5y=0
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市2021年5月底机动车保有量为320万辆，2023年5月底机动车保有量为405万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（　　）

  A．320（1+x）=405	B．320（1+x）2=405
  C．320（1+2x）=405	D．320（1+2x）2=405
  组卷：189引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-b与一次函数y=ax+b的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：240引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0没有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥ 5 4

  B．m＞ 5 4

  C．m≤ 5 4

  D．m＜ 5 4
  组卷：649引用：6难度：0.6

  解析

• 7．“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm,高度为40cm,则该斗笠锅盖的表面积大约为（　　）

  A．725π cm2

  B．1500π cm2

  C．300 13 π cm2

  D．600 13 π cm2
  组卷：272引用：5难度：0.7

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• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（　　）

  A．x1=-3，x2=0	B．x1=3，x2=-1
  C．x1=-3，x2=-1	D．x1=-3，x2=1
  组卷：1449引用：11难度：0.6

  解析

二、解答题（共8题，共56分）

• 23．如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且点E是

  ˆ

  DF

  的中点．
  （1）求证：AC是⊙O的切线；
  （2）若AD=3，AE=3

  2

  ，求BC的长．
  组卷：919引用：5难度：0.5

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• 24．如图，抛物线y=ax²-3ax+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-4），直线l是抛物线的对称轴，直线l与x轴交于点D．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点M在直线l上，且DM=12，点P，Q是抛物线上的动点，点P在点Q的左侧，是否存在点P，Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：277引用：2难度：0.3

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