2020-2021学年河南省新乡市原阳第三高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，答案写在答题卡的相应位置）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0 }，B={x|y=lg（x-1）}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞2或x＜0}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：35引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若z=4+3i,则

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 3．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：11033引用：104难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，则a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  组卷：13872引用：109难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（λ+1，1），

  n

  =（λ+2，2），若（

  m

  +

  n

  ）⊥（

  m

  -

  n

  ），则λ=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：7995引用：103难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，则x₀=（　　）

  A．e2

  B．ln2

  C． ln 2 2

  D．e
  组卷：1520引用：31难度：0.9

  解析

• 7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 1 5
  组卷：7438引用：68难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为

  6

  ．
  （I）求a,b；
  （II）设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．
  组卷：2002引用：12难度：0.1

  解析

• 22．已知直线l：

  x = 5 + 3 2 t

  y = 3 + 1 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）设点M的直角坐标为（5，

  3

  ），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．
  组卷：6408引用：63难度：0.7

  解析