2022年北京市石景山区京源学校高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞2}，则∁_UA=（　　）

  A．（-2，2）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．[-2，2]	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：4184引用：6难度：0.9

  解析

• 2．圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=1
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  组卷：4841引用：72难度：0.9

  解析

• 3．设i是虚数单位，在复平面内复数

  i

  1

  -

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=3^x-（

  1

  3

  ）^x，则f（x）（　　）

  A．是奇函数，且在R上是增函数

  B．是偶函数，且在R上是增函数

  C．是奇函数，且在R上是减函数

  D．是偶函数，且在R上是减函数
  组卷：5262引用：59难度：0.9

  解析

• 5．已知F为抛物线y²=4x的焦点，P（x₀，y₀）是该抛物线上的一点．若|PF|＞2，则（　　）

  A．x0∈（0，1）

  B．x0∈（1，+∞）

  C．y0∈（2，+∞）

  D．y0∈（-∞，2）
  组卷：396引用：3难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e^x关于y轴对称，则f（x）=（　　）

  A．ex+1

  B．ex-1

  C．e-x+1

  D．e-x-1
  组卷：2368引用：58难度：0.9

  解析

• 7．设点A，B，C不共线，则“

  AB

  与

  AC

  的夹角为锐角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4027引用：30难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，A（a,0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．
  组卷：4588引用：23难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁∈N^*，a₁≤36，且a_n+1=

  2 a n ，	a n ≤ 18
  2 a n - 36 ，	a n ＞ 18

  （n=1，2，…），记集合M={a_n|n∈N^*}．
  （Ⅰ）若a₁=6，写出集合M的所有元素；
  （Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
  （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
  组卷：1884引用：22难度：0.1

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