2022-2023学年山东省青岛中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列与角

  2

  π

  3

  的终边一定相同的角是（　　）

  A． 5 π 3	B． k • 360 ° + 2 π 3 （ k ∈ Z ）
  C． 2 kπ + 2 π 3 （ k ∈ Z ）	D． （ 2 k + 1 ） π + 2 π 3 （ k ∈ Z ）
  组卷：710引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边过点P（-4，3），则2sinα+cosα的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．- 2 5

  D． 2 5
  组卷：221引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知tanθ=2，则

  cosθ

  -

  sinθ

  sinθ

  +

  cosθ

  的值为（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设集合M={x|x=

  k

  2

  •180°+45°，k∈Z}，N={x|x=

  k

  4

  •180°+45°，k∈Z}，则集合M，N的关系为（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M⫋N

  C．N⫋M

  D．M∪N=M
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 5．魏晋时期，我国古代数学学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（　　）

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 120
  组卷：71引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=

  2

  3

  ，则这个三角形是（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．正三角形
  组卷：315引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A是单位圆上一点，以x轴正半轴为始边，OA为终边的角为

  θ

  （

  θ

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  ）

  ，若将OA绕点O按逆时针方向旋转

  3

  π

  2

  至OB，则点B的坐标为（　　）

  A．（-cosθ，sinθ）	B．（cosθ，-sinθ）
  C．（-sinθ，cosθ）	D．（sinθ，-cosθ）
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

四、解答題：本题共6小题，共70分，其中第17题满分70分，其它每道小题满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，

  A

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于θ的函数为y=f（θ）．
  （1）求函数y=f（θ）的解析式，并求

  f

  （

  π

  2

  ）

  +

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ；
  （2）若

  f

  （

  θ

  ）

  =

  1

  3

  ，求

  cos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  -

  sin

  （

  θ

  +

  7

  π

  6

  ）

  的值．
  组卷：779引用：2难度：0.7

  解析

• 22．青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．
  （Ⅰ）求θ关于x的函数关系式；
  （Ⅱ）现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，花坛每平方米的装饰费用为M（

  M

  =

  总费用

  花坛总面积

  ）．求M与x的函数表达式，并求出M的最小值．
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析