2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=1+i,则复数z的模为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =（2，x-1），

  b

  =（x+1，4），则“x=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：521引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（　　）

  A．α、β都垂直于一个平面γ

  B．平面α内有无数条直线与平面β平行

  C．l、m是α内两条直线，且l、m都与平面β平行

  D．l、m是两条异面直线，且l、m分别与平面α、β都平行
  组卷：436引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，A′O′=6，B′O′=2，则线段AB的长度为（　　）
  

  A． 2 10

  B． 4 10

  C． 2 13

  D． 4 13
  组卷：117引用：1难度：0.7

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• 5．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  ,

  z

  为z的共轭复数，则

  1

  +

  z

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  组卷：38引用：2难度：0.8

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• 6．某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如表所示，则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第40百分位数是（　　）
  

  锻炼时间/h	7	8	9	10	11
  人数	6	10	9	8	7

  A．9

  B．8.5

  C．8

  D．7
  组卷：118引用：2难度：0.8

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• 7．某家庭2020年收入的各种用途占比统计如图1所示，2021年收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2021年的“旅行”费用比2020年增加了500元，则该家庭2021年的“衣食住”费用比2020年增加了（　　）
  

  A．2000元

  B．2500元

  C．3000元

  D．3500元
  组卷：40引用：1难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
  （1）求证：BD⊥A₁C；
  （2）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
  （3）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

  CP

  P

  C

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：284引用：7难度：0.6

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• 22．2016年起，春节期间全国流行在微信群里发红包、抢红包，如今，发抢红包已经成为人们工作和生活里很重要的决策方式，某单位活动中，部门主任将800元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
  

  金额分组	（0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
  频数	3	9	17	11	8	2

  （1）求产生的手气红包的金额超过15元的频率；
  （2）估计手气红包金额的70%分位数；
  （3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
  （Ⅰ）若红包金额在区间（25，30]内为红包运气手，求抢得红包的某人恰好是红包运气手的概率；
  （Ⅱ）随机抽取手气红包金额在（0，5]∪（25，30]内的两人，设其手气金额分别为m,n,求事件“|m-n|＞20”的概率．
  组卷：95引用：1难度：0.9

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