2022-2023学年天津市宝坻一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．直线x+

  3

  y-8

  3

  =0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 2．圆（x+1）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：294引用：11难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a 与 c 所在直线平行

  B．向量 a 、 b 、 c 共面即它们所在直线共面

  C．空间任意两个向量共面

  D．若 a ∥ b ，则存在唯一的实数λ，使 a = λ b
  组卷：379引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l₁：x-2y+1=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：429引用：7难度：0.7

  解析

• 5．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（2，3），B（-1，2）的线段总有公共点，则直线l的
  斜率的取值范围是（　　）

  A．[2，+∞）∪（-∞，-3]	B．[-3，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-3]
  组卷：325引用：8难度：0.9

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，BB₁的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  组卷：306引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（要求字迹工整，思路清晰，书写规范）

• 17．已知圆C：（x-2）²+y²=9．
  （1）直线l₁过点D（-1，1），且与圆C相切，求直线l₁的方程；
  （2）设直线l₂：x+

  3

  y-1=0与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求△PMN的面积S的最大值．
  组卷：563引用：13难度：0.5

  解析

• 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．
  （1）求证：AN∥平面PBC；
  （2）在直线PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的余弦值为

  5

  26

  26

  ，若存在，求出

  DM

  DP

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：463引用：5难度：0.5

  解析