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2019-2020学年河南省南阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（8月份）

发布：2024/12/24 10:30:3

一、选择题（每题5分，共60分）

1．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线
y
=
-
1
5
x
+
1
上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
A．-1 B．1 C．
-
1
5
D．
1
5
组卷：597引用：6难度：0.8
解析
2．用反证法证明“∀x∈R，2^x＞0”，应假设为（　　）
A．∃x₀∈R，
2
x
0
＞0 B．∃x₀∈R，
2
x
0
＜0
C．∀x∈R，2^x≤0 D．∃x₀∈R，
2
x
0
≤0
组卷：241引用：9难度：0.9
解析
3．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
4
D．
1
8
组卷：108引用：8难度：0.9
解析
4．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a,b,c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a²+b²=c²，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，S为顶点O所对面的面积，S₁，S₂，S₃分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S₁，S₂，S₃满足的关系描述正确的为（　　）
A．S=S₁+S₂+S₃ B．S²=
1
S
2
1
+
1
S
2
2
+
1
S
2
3
C．
S
2
=
S
1
2
+
S
2
2
+
S
3
2
D．S=
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
组卷：128引用：9难度：0.7
解析
5．在一次共有10000名老生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布N（100，σ²），且P（80＜ξ＜100=0.4，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（　　）
A．20份 B．15份 C．10份 D．5份
组卷：64引用：2难度：0.8
解析
6．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X=12）等于（　　）
A．
C
10
12
（
3
8
）¹⁰（
5
8
）² B．
C
9
12
（
3
8
）⁹（
5
8
）²（
3
8
）
C．
C
9
11
（
5
8
）⁹（
3
8
）² D．
C
9
11
（
3
8
）¹⁰（
5
8
）²
组卷：1165引用：22难度：0.9
解析
7．我国南宋数学家杨辉1261年所的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为2^n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为（　　）
A．2060 B．2038 C．4084 D．4108
组卷：83引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=alnx-x²+（2a-1）x,（a≥0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤0，求a的取值范围．
组卷：191引用：2难度：0.5
解析
22．今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进得复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为p（0＜p＜1），且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立．
（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为f（p），求f（p）；
（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元．现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由．
组卷：182引用：4难度：0.5
解析

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A．∃x₀∈R， 2 x 0 ＞0	B．∃x₀∈R， 2 x 0 ＜0
C．∀x∈R，2^x≤0	D．∃x₀∈R， 2 x 0 ≤0

A．S=S₁+S₂+S₃	B．S²= 1 S 2 1 + 1 S 2 2 + 1 S 2 3
C． S 2 = S 1 2 + S 2 2 + S 3 2	D．S= 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3

A． C 10 12 （ 3 8 ）¹⁰（ 5 8 ）²	B． C 9 12 （ 3 8 ）⁹（ 5 8 ）²（ 3 8 ）
C． C 9 11 （ 5 8 ）⁹（ 3 8 ）²	D． C 9 11 （ 3 8 ）¹⁰（ 5 8 ）²

2019-2020学年河南省南阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（8月份）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=-15x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

2．用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为（ ）

3．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（ ）

5．在一次共有10000名老生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布N（100，σ2），且P（80＜ξ＜100=0.4，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（ ）

6．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X=12）等于（ ）

三、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=alnx-x2+（2a-1）x,（a≥0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≤0，求a的取值范围．

2．用反证法证明“∀x∈R，2^x＞0”，应假设为（　　）

3．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（　　）

5．在一次共有10000名老生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布N（100，σ²），且P（80＜ξ＜100=0.4，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（　　）

6．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X=12）等于（　　）

21．已知函数f（x）=alnx-x²+（2a-1）x,（a≥0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤0，求a的取值范围．