2022-2023学年黑龙江省实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的虚轴长为4，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l₁：x+ay+5=0，l₂：ax+y+7=0，若l₁∥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．1或-1

  B．-1

  C．1

  D．0或-1
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a₁=-3，a_n+1=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． - 1 2

  D．-3
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若过点

  P

  （

  -

  2

  3

  ，-

  2

  ）

  的直线与圆x²+y²=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． [ 0 ， π 3 ]

  C． [ 0 ， π 6 ]

  D． （ 0 ， π 3 ]
  组卷：604引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知直线x+3y-7=0与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜3）相交于A，B两点，椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，线段AB的中点为C（1，2），则△CF₁F₂的面积为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2 3

  D．2 2
  组卷：296引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数R₀=2，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（　　）（初始感染者传染R₀个人为第一轮传染，这R₀个人每人再传染R₀个人为第二轮传染，……，参考数据：lg2≈0.3010）

  A．42

  B．56

  C．63

  D．70
  组卷：246引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知P是双曲线x²-y²=1上的动点，Q是圆（x-4）²+y²=4上的动点，则P，Q两点间的最短距离为（　　）

  A． 7 - 2

  B． 6 -1

  C． 7 -1

  D． 2 2 - 2
  组卷：193引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  1

  2

  x

  ，且双曲线C过点

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）过点M（3，0）的直线与双曲线C的左、右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得|AM|•|BM|=10成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知定点

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，圆

  Q

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +y²=16，N为圆Q上的动点，线段NP的垂直平分线和半径NQ相交于点M．
  （1）求点M的轨迹Γ的方程；
  （2）过P的直线l与轨迹Γ交于A，B两点，若点D满足

  QD

  =

  QA

  +

  QB

  ，求四边形QADB面积的最大值．
  组卷：104引用：3难度：0.4

  解析