2022-2023学年广东省东莞一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，则复数3i-2在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 2．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为7的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，用斜二测画法所画的一个平面图形的直观图是一个边长为a的正方形O'A'B'C'，则原平面图形的周长为（　　）

  A．10a

  B．8a

  C．6a

  D．4a
  组卷：163引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17562引用：167难度：0.9

  解析

• 5．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于（　　）

  A． 240 （ 3 - 1 ） m

  B． 180 （ 2 - 1 ） m

  C． 160 （ 2 - 1 ） m

  D． 120 （ 3 - 1 ） m
  组卷：158引用：10难度：0.6

  解析

• 6．卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中

  SA

  AC

  =

  2

  ，点E为SB的中点，则SA，CE所成角的余弦值为（　　）
  

  A． 10 4

  B． 6 4

  C． 5 6 24

  D． 6 12
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的球面上，且SA=BC=2，SB=AC=

  7

  ，SC=AB=

  5

  ，则球O的体积是（　　）

  A． 8 3 π

  B． 32 2 3 π

  C． 4 2 3 π

  D． 8 2 3 π
  组卷：626引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁上的动点，F是CD的中点．
  （1）求三棱锥B-AB₁E的体积；
  （2）若E是DD₁的中点，求证：BF∥平面AB₁E．
  组卷：219引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB=ED=2FB=2．
  （1）求证：AC⊥平面BDEF；
  （2）求BC与平面AEF所成角的正弦值．
  组卷：202引用：3难度：0.6

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