2022-2023学年陕西省西安交大附中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

• 1．已知关于x的方程x²+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  组卷：1837引用：33难度：0.8

  解析

• 2．如图，是由5个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）

  A．④

  B．③

  C．②

  D．①
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：249引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在⊙O中，点C在

  ˆ

  AD

  上．若

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  BD

  ，

  ∠

  AOB

  =

  110

  °，则∠BCD的度数为（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．250°
  组卷：548引用：5难度：0.8

  解析

• 5．对抛物线y=-x²+4x-3而言，下列结论正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．顶点坐标是 （2，1）

  C．与y轴的交点坐标是（0，3）

  D．与两坐标轴有两个交点
  组卷：246引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知反比例函数y=

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象经过点（3，-4），那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，-4）

  C．（-2，6）

  D．（6，2）
  组卷：194引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE=3CE，则BD的长为（　　）

  A． 6 2 cm

  B． 3 2 cm

  C．12cm

  D． 3 3 cm
  组卷：248引用：1难度：0.5

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，抛物线L：y=x²-4x+m关于y轴对称的抛物线记为L'，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知L的顶点在第四象限，则m的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 + 2 3

  C．4

  D． 4 - 2 3
  组卷：215引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共11小题，计81分）

• 23．如图，抛物线y=-x²+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x=1．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转90°后，点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标．
  组卷：224引用：2难度：0.3

  解析

• 24．问题提出
  （1）如图1，△ABC中，∠ACB=60°，请在平面内再找一点P，使得∠APB=60°，试画出P点；
  问题探究
  （2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，对角线BD的长为6，求平行四边形ABCD面积的最大值；
  问题解决
  （3）如图3，某景区有一条笔直的河流AB，在这段河流AB的中点处有一个游船码头P，现准备过P修建一条长为100米的笔直的小路CP，并在道路的尽头C点安装一个张角为135°（即∠ACB=135°）的高清摄像头以观测AB段河流的游人安全，求摄像头能观测区域（△ABC）的最大面积．（结果保留根号）
  
  组卷：160引用：1难度：0.1

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