苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章 圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（5）

一、选择题

• 1．直线y=kx（k＞0）与双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  没有交点，则k的取值范围为（　　）

  A．[ 3 3 ，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[ 3 ，+∞）

  D．（0， 3 ）
  组卷：406引用：5难度：0.7

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• 2．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距为2

  5

  ，抛物线y=

  1

  4

  x²+

  1

  4

  与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 8 - y 2 2 =1

  B． x 2 2 - y 2 8 =1

  C．x2- y 2 4 =1

  D． x 2 4 -y2=1
  组卷：51引用：7难度：0.7

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• 3．如图，已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，-1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则∠MBN的大小等于（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：416引用：7难度：0.7

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• 4．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=

  p

  2

  的距离为1，则p的值为（　　）

  A．1

  B．1或3

  C．2

  D．2或6
  组卷：27引用：2难度：0.7

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三、解答题

• 12．已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．
  （1）求动点M的轨迹方程；
  （2）若过点

  N

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．
  组卷：110引用：5难度：0.3

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• 13．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为2．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）若圆O：x²+y²=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．
  组卷：416引用：6难度：0.5

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