2023-2024学年江苏省泰州市靖江高级中学实验班高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.

• 1．已知双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为（　　）

  A． 65 3

  B． - 65 3

  C．1

  D．-1
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：887引用：29难度：0.7

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1933引用：100难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，C的一条渐近线与圆（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：3107引用：12难度：0.5

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的公差为

  2

  π

  3

  ，集合S={cosa_n|n∈N^*}，若S={a,b}，则ab=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：2274引用：3难度：0.5

  解析

• 6．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  组卷：6565引用：28难度：0.6

  解析

• 7．设O为坐标原点，F₁，F₂为椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  6

  =1的两个焦点，点P在C上，cos∠F₁PF₂=

  3

  5

  ，则|OP|=（　　）

  A． 30 2

  B． 35 2

  C． 13 5

  D． 14 5
  组卷：775引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km.某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，

  sinθ

  =

  5

  13

  ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h.
  （Ⅰ）设

  sinα

  =

  4

  5

  ，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
  （Ⅱ）设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．
  组卷：52引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=|e^x-

  a

  x

  |-alnx.
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）＞a,求实数a的取值范围．
  组卷：290引用：5难度：0.3

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