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2013-2014学年浙江省金华一中高三（下）周测数学试卷（6）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-5≤2x-1≤3，x∈R}，B={x|x（x-8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
组卷：43引用：19难度：0.9
解析
2．如果复数
m
2
+
i
1
-
mi
是实数，则实数m=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
2
D．
2
组卷：12引用：9难度：0.9
解析
3．焦点为（0，6），且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）
A．
x
2
12
-
y
2
24
=
1
B．
y
2
12
-
x
2
24
=
1
C．
y
2
24
-
x
2
12
=
1
D．
x
2
24
-
y
2
12
=
1
组卷：703引用：51难度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
，则角A的大小为（　　）
A．60° B．30° C．150° D．45°
组卷：183引用：12难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①
f
（
x
）
=
1
x
，
②f（x）=x²，
③f（x）=e^x，
④
f
（
x
）
=
x
，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（　　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
组卷：114引用：15难度：0.7
解析
6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：484引用：24难度：0.9
解析
7．在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，点P在AM上且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•（
PB
+
PC
）等于（　　）
A．
4
9
B．
4
3
C．-
4
3
D．-
4
9
组卷：952引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

20．在平面直角坐标系中，已知点
A
（
1
2
，
0
）
，向量
e
=
（
0
，
1
）
，点B为直线
x
=
-
1
2
上的动点，点C满足
2
OC
=
OA
+
OB
，点M满足
BM
•
e
=
0
，
CM
•
AB
=
0
．
（1）试求动点M的轨迹E的方程；
（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．
组卷：52引用：6难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当a=
1
2
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数“．已知函数
f
1
（
x
）
=
（
a
-
1
2
）
x
2
+
2
ax
+
（
1
-
a
2
）
lnx
，f₂（x）=
1
2
x
2
+2ax.若在区间（1，+∞）上函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数“，求a的取值范围
组卷：1089引用：25难度：0.1
解析