2023年广东省珠海九中中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，每题3分）

• 1．下列实数为无理数的是（　　）

  A． 1 2

  B．0.2

  C．-5

  D． 3
  组卷：1198引用：21难度：0.9

  解析

• 2．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.232×109

  B．2.32×109

  C．2.32×108

  D．23.2×108
  组卷：746引用：22难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 - 8 =2

  B． （ - 3 ） 2 =-3

  C．2 5 +3 5 =5 5

  D．（ 2 +1）2=3
  组卷：1321引用：16难度：0.7

  解析

• 4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中∠α与∠β相等（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：609引用：8难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，-b），则ab的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．12

  D．-12
  组卷：1637引用：16难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中是假命题的是（　　）

  A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

  B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

  C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

  D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  组卷：595引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）

  A．27°

  B．53°

  C．57°

  D．63°
  组卷：1648引用：21难度：0.7

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五.解答题三（共2题，每题12分）

• 22．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
  （1）求证：AC是⊙O的切线；
  （2）若AB=10，tanB=

  4

  3

  ，求⊙O的半径；
  （3）若F是AB的中点，求证：CE+BD=AF．
  组卷：591引用：3难度：0.3

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• 23．已知抛物线y=x²+tx-t-1（t＞0）过点（h,-4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m,恒有m²+tm-t-1≥-4成立．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
  （3）若P₁（n-2，y₁），P₂（n,y₂），P₃（n+2，y₃）三点都在抛物线上且总有y₃＞y₁＞y₂，请直接写出n的取值范围．
  组卷：453引用：3难度：0.3

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