2022-2023学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.

• 1．用符号“⫋”“=”或“⫌”填空：{a}

  {a,b,c}．
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²+x-3=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂=

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若

  lo

  g

  8

  x

  =

  -

  2

  3

  ，则x=

  ．
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知log₃2=a,用a表示log₂96=

  ．
  组卷：101引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的不等式x²-x+m＜0的解集是∅，则实数m的取值范围是　

  ．
  组卷：412引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知直角三角形的斜边长为20cm,则该直角三角形面积的最大值是

  ．
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上是严格减函数，且图像关于y轴对称，写出一个满足条件的a=

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分52分）

• 20．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）判断函数y=f（x）在其定义域上的单调性，并说明理由；
  （3）若f（1-t）+f（1-t²）＜0，求t的取值范围．
  组卷：116引用：1难度：0.6

  解析

• 21．若两个函数y=f（x）和y=g（x）对任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
  （1）已知命题“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明；若为假命题，请说明理由；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求实数a的取值范围；
  （3）已知常数m＞1，若函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  （

  m

  x

  -

  m

  -

  x

  ）

  与

  G

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  m

  x

  在[1，2]上是“密切”的，求实数m的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析