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2022-2023学年湖南省娄底市新化县高二（上）期末数学试卷

发布：2025/1/3 23:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知直线的倾斜角是
π
3
，则此直线的斜率是（　　）
A．
3
2
B．
-
3
C．
3
D．
±
3
组卷：72引用：1难度：0.7
解析
2．对于空间向量
a
=（1，2，3），
b
=（λ，4，6）．若
a
∥
b
，则实数λ=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：145引用：7难度：0.9
解析
3．在等差数列{a_n}中，a₂=14，a₅=5，则公差d=（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
组卷：197引用：5难度：0.9
解析
4．双曲线
x
2
2
-
y
2
4
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P位于其左支上，则|PF₁|-|PF₂|=（　　）
A．4 B．2
2
C．-4 D．-2
2
组卷：170引用：3难度：0.9
解析
5．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：2240引用：146难度：0.7
解析
6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成a_n卦，则a₃+a₄+a₅+a₆=（　　）
A．120 B．122 C．124 D．128
组卷：69引用：5难度：0.8
解析
7．已知
a
=
3
1
2
，b=log₄2，c=e²，设曲线y=lnx³-x³在x=k（k＞0）处的切线斜率为f（k），则（　　）
A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）
C．f（c）＜f（a）＜f（b） D．f（a）＜f（b）＜f（c）
组卷：71引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为6，且点M到x轴的距离为
2
p
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设抛物线C的准线与x轴的交点为点N，过焦点F的直线与抛物线C交于P，Q两点，证明：
|
PF
|
|
QF
|
=
|
PN
|
|
QN
|
．
组卷：17引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
（1）若经过点（0，0）的直线与函数f（x）的图像相切于点（2，f（2）），求实数a的值；
（2）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
x
2
-
1
，若函数g（x）在区间当
[
3
2
，
4
]
为严格递减函数时，求实数a的取值范围；
（3）对于（2）中的函数g（x），若函数g（x）有两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：41引用：1难度：0.4
解析

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A．f（b）＜f（a）＜f（c）	B．f（a）＜f（c）＜f（b）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（a）＜f（b）＜f（c）

2022-2023学年湖南省娄底市新化县高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知直线的倾斜角是π3，则此直线的斜率是（ ）

2．对于空间向量a=（1，2，3），b=（λ，4，6）．若a∥b，则实数λ=（ ）

3．在等差数列{an}中，a2=14，a5=5，则公差d=（ ）

4．双曲线x22-y24=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P位于其左支上，则|PF1|-|PF2|=（ ）

5．如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（ ）

6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成an卦，则a3+a4+a5+a6=（ ）

7．已知a=312，b=log42，c=e2，设曲线y=lnx3-x3在x=k（k＞0）处的切线斜率为f（k），则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为6，且点M到x轴的距离为2p．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线C的准线与x轴的交点为点N，过焦点F的直线与抛物线C交于P，Q两点，证明：|PF||QF|=|PN||QN|．

1．已知直线的倾斜角是
π
3
，则此直线的斜率是（　　）

2．对于空间向量
a
=（1，2，3），
b
=（λ，4，6）．若
a
∥
b
，则实数λ=（　　）

3．在等差数列{a_n}中，a₂=14，a₅=5，则公差d=（　　）

4．双曲线
x
2
2
-
y
2
4
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P位于其左支上，则|PF₁|-|PF₂|=（　　）

5．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）

6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成a_n卦，则a₃+a₄+a₅+a₆=（　　）

7．已知
a
=
3
1
2
，b=log₄2，c=e²，设曲线y=lnx³-x³在x=k（k＞0）处的切线斜率为f（k），则（　　）

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为6，且点M到x轴的距离为
2
p
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设抛物线C的准线与x轴的交点为点N，过焦点F的直线与抛物线C交于P，Q两点，证明：
|
PF
|
|
QF
|
=
|
PN
|
|
QN
|
．