2023-2024学年浙江省台州市温岭市五校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 2．方程（x+0.5）（x-2）=0的根为（　　）

  A．x1=2，x2=-0.5	B．x1=-2，x2=0.5
  C．x1=2，x2=0.5	D．x1=-2，x2=-0.5
  组卷：131引用：3难度：0.6

  解析

• 3．将抛物线y=2x²先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-3）2-2	B．y=2（x+3）2-2
  C．y=2（x-3）2+2	D．y=2（x+3）2+2
  组卷：109引用：8难度：0.6

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．k≥ 9 4

  B．k ≤ 9 4 且k≠0

  C．k＜ 9 4 且k≠0

  D．k ≤ 9 4
  组卷：943引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知点（-1，y₁），（2，y₂），（-3，y₃）都在函数y=x²+1上，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：198引用：3难度：0.9

  解析

• 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C． （ 3 - 5 ） 米

  D． （ 3 + 5 ） 米
  组卷：2077引用：23难度：0.6

  解析

• 7．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m,CE=n,则长方形ABCD的面积是（　　）

  A． m 2 + n 2 4

  B． m 2 - n 2 4

  C． （ m + n ） 2 4

  D． （ m - n ） 2 4
  组卷：293引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＜1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t,总有at²+bt≤a+b,其中正确的有（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．③④⑤

  D．①④⑤
  组卷：1896引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

• 23．根据学习函数的经验，探究函数y=x²+ax-4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
  （1）下表给出了部分x,y的取值；
  

  x	⋯	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	⋯
  y	⋯	3	0	-1	0	3	0	-1	0	3	⋯

  由上表可知，a=

  ，b=

  ；
  （2）在如图所示的坐标系中画出函数y=x²+ax-4|x+b|+4的图象，并写出该函数的一条性质：

  ；
  （3）若方程x²+ax-4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析

• 24．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
  
  （1）求AF和BE的长；
  （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
  （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：1126引用：7难度：0.1

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