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2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）1月周考数学试卷（文科）

发布：2024/11/9 1:30:1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={y|y=-2^x，x∈R}，B={y|y=x²-3x,x∈R}，则A∩∁_UB=（　　）
A．{x|
9
4
＜x＜0} B．{x|x
＜
-
9
4
} C．{（1，-2）} D．{x|x
≤
-
9
4
}
组卷：78引用：1难度：0.9
解析
2．5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（　　）
A．24 B．36 C．48 D．60
组卷：800引用：3难度：0.9
解析
3．已知等比数列{a_n}若a₃•a₈=8则数列{a_n}前10项的积T_n等于（　　）
A．2³⁰ B．2¹⁵ C．（
1
2
）¹⁵ D．2¹⁶
组卷：97引用：1难度：0.9
解析
4．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，cos²
A
2
=
1
2
+
b
2
c
，则△ABC的形状为（　　）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
组卷：297引用：9难度：0.7
解析
5．已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A．25 B．-25 C．24 D．-24
组卷：534引用：21难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，则“b＜0”是“f （1）＜0”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：5引用：3难度：0.7
解析
7．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到平面A₁C₁的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB₁的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（　　）
A． B． C． D．
组卷：59引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且
a
n
=
S
n
•
S
n
-
1
（
n
≥
2
，
S
n
≠
0
）
，
a
1
=
2
9
．
（Ⅰ）求证：数列
{
1
S
n
}
为等差数列；
（Ⅱ）求满足a_n＜0的自然数n的集合．
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
21．如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d,若d=
2
|PD|
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足
GD
=2
DC
，
MP
=3
PD
，
GM
•
PG
+
GM
•
PM
=0，求以P、G、D为顶点的三角形的面积．
组卷：11引用：1难度：0.3
解析

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A．正三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰三角形

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）1月周考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={y|y=-2x，x∈R}，B={y|y=x2-3x,x∈R}，则A∩∁UB=（ ）

2．5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（ ）

3．已知等比数列{an}若a3•a8=8则数列{an}前10项的积Tn等于（ ）

4．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，cos2A2=12+b2c，则△ABC的形状为（ ）

5．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于（ ）

6．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），f（-1）=0，则“b＜0”是“f （1）＜0”的（ ）

7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn•Sn-1（n≥2，Sn≠0），a1=29．（Ⅰ）求证：数列{1Sn}为等差数列；（Ⅱ）求满足an＜0的自然数n的集合．

21．如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d,若d=2|PD|（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足GD=2DC，MP=3PD，GM•PG+GM•PM=0，求以P、G、D为顶点的三角形的面积．

1．已知全集U=R，集合A={y|y=-2^x，x∈R}，B={y|y=x²-3x,x∈R}，则A∩∁_UB=（　　）

2．5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（　　）

3．已知等比数列{a_n}若a₃•a₈=8则数列{a_n}前10项的积T_n等于（　　）

4．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，cos²
A
2
=
1
2
+
b
2
c
，则△ABC的形状为（　　）

5．已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）

6．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，则“b＜0”是“f （1）＜0”的（　　）

7．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到平面A₁C₁的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB₁的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（　　）

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且
a
n
=
S
n
•
S
n
-
1
（
n
≥
2
，
S
n
≠
0
）
，
a
1
=
2
9
．
（Ⅰ）求证：数列
{
1
S
n
}
为等差数列；
（Ⅱ）求满足a_n＜0的自然数n的集合．