2023-2024学年四川省攀枝花市高三（上）第一次统考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），且（1+ai）i=-1+bi,则复数z在复平面内对应点Z所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，则（　　）

  A．A⫋B

  B．A=B

  C．B∈A

  D．B⊆A
  组卷：496引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=30，S₄=120，则其公比q=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．1或3
  组卷：779引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  +

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  0

  ，则tanα=（　　）

  A．． - 3 3

  B．． 3 3

  C．． - 3

  D． 3
  组卷：116引用：1难度：0.5

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知奇函数f（x）=a^x+b•a^-x（a＞0，a≠1）在[-1，1]上的最大值为

  8

  3

  ，则a=（　　）

  A． 1 3 或3

  B． 1 2 或2

  C．3

  D．2
  组卷：570引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 3 cosa

  y = 2 sina

  （其中a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  -

  3

  2

  =

  0

  ，点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
  （2）若Q是曲线C上的动点，M为线段P、Q的中点，求点M到直线l的距离的最大值．
  组卷：85引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  +

  1

  2

  a

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  
  （1）若不等式f（x）-f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
  （2）当a＜

  1

  2

  时，函数g（x）=f（x）+|2x-1|有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：273引用：26难度：0.3

  解析