2023-2024学年河南省洛阳市西工区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 科克曲线
  C． 笛卡尔心形线	D． 斐波那契螺旋线
  组卷：786引用：36难度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2+4x-1=0

  C．2x2-4x+3=0

  D．3x2=5x-2
  组卷：2405引用：48难度：0.9

  解析

• 3．若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：3444引用：33难度：0.8

  解析

• 4．直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1=0的实数解的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  组卷：486引用：14难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=2（x-3）²+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下表是一组二次函数y=x²+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
  y	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

  那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是（　　）

  A．1

  B．1.1

  C．1.2

  D．1.3
  组卷：453引用：9难度：0.6

  解析

• 7．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3928引用：38难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

• 22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
  （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
  猜想与发现：
  （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
  结论1：DM、MN的数量关系是

  ；
  结论2：DM、MN的位置关系是

  ；
  拓展与探究：
  （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：3718引用：25难度：0.5

  解析

• 23．如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
  （2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y_Q的取值范围．
  组卷：2642引用：26难度：0.5

  解析