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2022-2023学年黑龙江省七台河市勃利高级中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（　　）
A．18 B．27 C．36 D．45
组卷：393引用：18难度：0.9
解析
2．已知e为自然对数的底数，曲线y=ae^x+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2ex-y-1=0平行，则实数a=（　　）
A．
e
-
1
e
B．
2
e
-
1
e
C．
e
-
1
2
e
D．
2
e
-
1
2
e
组卷：108引用：4难度：0.9
解析
3．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）
A．
2
B．2 C．
3
2
2
D．2
2
组卷：6893引用：19难度：0.9
解析
4．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+
1
n
），则a_n=（　　）
A．2+lnn B．2+（n-1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn
组卷：1470引用：121难度：0.7
解析
5．已知点A（2，2），B（-1，3），若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-4）∪（
3
2
，+∞） B．（-4，
3
2
）
C．（-∞，-4]∪[
3
2
，+∞） D．[-4，
3
2
]
组卷：1242引用：12难度：0.7
解析
6．在三棱锥O-ABC中，M是OA的中点，P是△ABC的重心，设
a
=
OA
，
b
=
OB
，
c
=
OC
，则
MP
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
6
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
-
1
2
b
+
c
C．
-
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．
-
a
+
1
3
b
-
1
2
c
组卷：414引用：11难度：0.8
解析
7．设F₁，F₂是双曲线C：x²-
y
2
3
=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A．
7
2
B．3 C．
5
2
D．2
组卷：7839引用：33难度：0.6
解析

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三、计算题：本题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率
e
=
3
2
，原点到过点A（a,0），B（0，-b）的直线的距离是
4
5
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
组卷：173引用：19难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
组卷：8681引用：28难度：0.2
解析

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A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]

A． 1 2 a - 1 6 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 1 2 b + c
C． - 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． - a + 1 3 b - 1 2 c

2022-2023学年黑龙江省七台河市勃利高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（ ）

2．已知e为自然对数的底数，曲线y=aex+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2ex-y-1=0平行，则实数a=（ ）

3．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（ ）

4．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an=（ ）

5．已知点A（2，2），B（-1，3），若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（ ）

6．在三棱锥O-ABC中，M是OA的中点，P是△ABC的重心，设a=OA，b=OB，c=OC，则MP=（ ）

7．设F1，F2是双曲线C：x2-y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1F2的面积为（ ）

三、计算题：本题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，原点到过点A（a,0），B（0，-b）的直线的距离是455．（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且过点A（2，1）．（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

1．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（　　）

2．已知e为自然对数的底数，曲线y=ae^x+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2ex-y-1=0平行，则实数a=（　　）

3．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

4．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+
1
n
），则a_n=（　　）

5．已知点A（2，2），B（-1，3），若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（　　）

6．在三棱锥O-ABC中，M是OA的中点，P是△ABC的重心，设
a
=
OA
，
b
=
OB
，
c
=
OC
，则
MP
=（　　）

7．设F₁，F₂是双曲线C：x²-
y
2
3
=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．