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人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（B卷）（1）

发布：2024/12/15 18:30:2

一、单选题

1．已知向量
a
=（-2，4，3），
b
=（1，-2，x），若
a
∥
b
，则x=（　　）
A．-
3
2
B．
10
3
C．-2 D．2
组卷：297引用：5难度：0.7
解析
2．在空间直角坐标系中，向量
a
=
（
2
，-
3
，
5
）
，
b
=
（
-
2
，
4
，
5
）
，则向量
a
+
b
=（　　）
A．（0，1，10） B．（-4，7，0）
C．（4，-7，0） D．（-4，-12，25）
组卷：634引用：2难度：0.9
解析
3．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是棱C₁D₁，BB₁的中点，记
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
EF
=（　　）
A．
EF
=
1
2
a
+
b
+
c
B．
EF
=
3
2
a
+
b
+
3
2
c
C．
EF
=
1
2
a
-
b
-
1
2
c
D．
EF
=
-
1
2
a
+
b
+
1
2
c
组卷：230引用：1难度：0.7
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，则直线AD与直线BE所成角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
5
5
D．
2
5
5
组卷：236引用：3难度：0.7
解析
5．已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA与EF成30°的角，则线段PE长的取值范围是（　　）
A．（0，
2
2
） B．（0，
6
3
） C．（
2
2
，
2
） D．（
6
3
，
2
）
组卷：349引用：8难度：0.4
解析
6．若直线a的一个方向向量是
a
=
（
1
，
1
，
1
）
，平面β的一个法向量是
b
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，则直线a与平面β的位置关系是（　　）
A．a∥β B．a⊥β C．a∥β或a⊂β D．不确定
组卷：170引用：2难度：0.7
解析
7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC₁=5，D，E分别是AB，B₁C₁的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．
58
29
D．
3
87
29
组卷：794引用：13难度：0.7
解析

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四、解答题

22．如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=
3
，∠BAD=120°，M是EF中点．
（1）证明：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角D-AM-B的余弦值．
组卷：187引用：4难度：0.5
解析
23．在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2，
BC
=
DC
=
2
，AC=2．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）若P为AC上一点，且
AP
=
3
4
AC
，求直线BP与平面ACD所成角的正弦值．
组卷：276引用：5难度：0.5
解析

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A．（0，1，10）	B．（-4，7，0）
C．（4，-7，0）	D．（-4，-12，25）

A． EF = 1 2 a + b + c	B． EF = 3 2 a + b + 3 2 c
C． EF = 1 2 a - b - 1 2 c	D． EF = - 1 2 a + b + 1 2 c

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（B卷）（1）

一、单选题

1．已知向量a=（-2，4，3），b=（1，-2，x），若a∥b，则x=（ ）

2．在空间直角坐标系中，向量a=（2，-3，5），b=（-2，4，5），则向量a+b=（ ）

3．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱C1D1，BB1的中点，记AB=a，AD=b，AA1=c，则EF=（ ）

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则直线AD与直线BE所成角的余弦值为（ ）

6．若直线a的一个方向向量是a=（1，1，1），平面β的一个法向量是b=（-1，2，-1），则直线a与平面β的位置关系是（ ）

7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC1=5，D，E分别是AB，B1C1的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为（ ）

四、解答题

22．如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=3，∠BAD=120°，M是EF中点．（1）证明：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角D-AM-B的余弦值．

23．在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2，BC=DC=2，AC=2．（1）求证：BD⊥AC；（2）若P为AC上一点，且AP=34AC，求直线BP与平面ACD所成角的正弦值．

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（B卷）（1）

1．已知向量
a
=（-2，4，3），
b
=（1，-2，x），若
a
∥
b
，则x=（　　）

2．在空间直角坐标系中，向量
a
=
（
2
，-
3
，
5
）
，
b
=
（
-
2
，
4
，
5
）
，则向量
a
+
b
=（　　）

3．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是棱C₁D₁，BB₁的中点，记
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
EF
=（　　）

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，则直线AD与直线BE所成角的余弦值为（　　）

6．若直线a的一个方向向量是
a
=
（
1
，
1
，
1
）
，平面β的一个法向量是
b
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，则直线a与平面β的位置关系是（　　）

7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC₁=5，D，E分别是AB，B₁C₁的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为（　　）

22．如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=
3
，∠BAD=120°，M是EF中点．
（1）证明：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角D-AM-B的余弦值．

23．在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2，
BC
=
DC
=
2
，AC=2．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）若P为AC上一点，且
AP
=
3
4
AC
，求直线BP与平面ACD所成角的正弦值．