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2023-2024学年广西南宁市江南区七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 6:0:3

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是

1．2023的倒数是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
-
1
2023
D．
1
2023
组卷：1957引用：72难度：0.8
解析
2．多项式3xy-5x²y+4的常数项为（　　）
A．3 B．-5 C．4 D．-4
组卷：64引用：1难度：0.9
解析
3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（　　）
A．216×10³ B．21.6×10⁴ C．2.16×10⁵ D．0.216×10⁶
组卷：281引用：14难度：0.9
解析
4．下列代数式3，a+1，a,1-y,3x中，单项式共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．
-
1
3
和-3 B．-2和2 C．-3.5和5.3 D．
3
5
和
5
3
组卷：63引用：2难度：0.8
解析
6．下列计算正确的是（　　）
A．4a-2a=2a B．5a³-3a²=2a C．5a+2b=7ab D．y²+2y²=3y⁴
组卷：28引用：2难度：0.8
解析
7．气温由-2℃上升3℃后是（　　）
A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃
组卷：946引用：6难度：0.9
解析
8．下列多项式中，属于三次二项式的是（　　）
A．3a-2 B．a²-c C．1-2x³ D．x³-2y+1
组卷：30引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

25．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
组卷：119引用：2难度：0.9
解析
26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
[提出问题]三个有理数a,b,c满足abc＞0，求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值．
[解决问题]由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．
①a,b,c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
b
b
+
c
c
=1+1+1=3；
②当a,b,c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
-
b
b
+
-
c
c
=1+（-1）+（-1）=-1．
综上所述，
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值为3或-1．
[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a,b是不为0的有理数，当|ab|=-ab时，则
|
a
|
a
+
|
b
|
b
的值是
；
（2）已知a,b,c是有理数，当abc＜0时，求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值；
（3）已知a,b,c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，求
b
+
c
|
a
|
+
c
+
a
|
b
|
+
a
+
b
|
c
|
的值．
组卷：548引用：5难度：0.6
解析