2023年湖南省衡阳市衡山县中考数学二模试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：7239引用：101难度：0.9

  解析

• 2．下列运算结果为正数的是（　　）

  A．1+（-2）

  B．1-（-2）

  C．1×（-2）

  D．1÷（-2）
  组卷：345引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列食品图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：172引用：8难度：0.9

  解析

• 4．嘉琪同学在计算4

  2

  3

  -2

  1

  2

  +

  1

  2

  +3

  1

  3

  时，运算过程正确且比较简便的是（　　）

  A．（4 2 3 +3 1 3 ）-（2 1 2 + 1 2 ）	B．（4 2 3 -2 1 2 ）+（ 1 2 +3 1 3 ）
  C．（4 2 3 +3 1 3 ）-（2 1 2 - 1 2 ）	D．（4 2 3 -3 1 3 ）-（ 1 2 -2 1 2 ）
  组卷：1444引用：14难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（　　）

  A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

  B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

  C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

  D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
  组卷：226引用：14难度：0.7

  解析

• 6．我们解一元二次方程（x-3）²-4（x-3）=0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x-3）（x-3-4）=0．从而得到两个一元一次方程：x-3=0或x-7=0．进而得到原方程的解为x₁=3，x₂=7．这种解法体现的数学思想是（　　）

  A．函数思想	B．数形结合思想
  C．转化思想	D．公理化思想
  组卷：111引用：7难度：0.7

  解析

• 7．下列运算正确的是（　　）

  A．（a5）2=a7

  B．x4•x4=x8

  C． 9 =±3

  D． 3 27 - 3 =2 3
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 8．已知ab=-3，a+b=2，则a²b+ab²的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  组卷：2648引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
  

  例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD= 1 2 AB． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．

  （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
  （2）【应用】如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=

  ．
  （3）【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
  
  组卷：428引用：2难度：0.1

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• 26．已知抛物线y=ax²+2ax+a-4的顶点为点P，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C
  （1）直接写出点P的坐标为；
  （2）如图，若A、B两点在原点的两侧，且OA=3OB，四边形MNEF为正方形，其中顶点E、F在x轴上，M、N位于抛物线上，求点E的坐标；
  （3）若线段AB=2，点Q为反比例函数y=

  k

  x

  与抛物线y=ax²+2ax+a-4在第一象限内的交点，设Q的横坐标为m,当1＜m＜3时，求k的取值范围．
  组卷：538引用：3难度：0.2

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