2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

• 1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≤1}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：1810引用：101难度：0.9

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  组卷：194引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x,使得f（x）＞81的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：711引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14，18，则输出的a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．14
  组卷：1409引用：123难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}中的a₁，a₄₀₃₃是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  7

  的极值点，则log₂a₂₀₁₇=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个互相垂直的单位向量，且

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  2

  ，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．2 2

  B． 5

  C．2

  D．4
  组卷：1218引用：4难度：0.9

  解析

• 7．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（　　）

  A． 4 39

  B． 7 78

  C． 7 76

  D． 5 81
  组卷：205引用：8难度：0.9

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

  x = cosθ

  y = sinθ

  （

  θ

  为参数

  ）

  ，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
  （1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

  3

  、2倍后得到曲线C₂；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
  （2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
  组卷：205引用：13难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|
  （1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
  （2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析