2021-2022学年广东省揭阳市揭西县宝塔学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列命题中，真命题是（　　）

  A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：137引用：11难度：0.5

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• 2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：2017引用：27难度：0.7

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• 3．如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为（　　）

  A．10×6-4×6x=32	B．10×6-4x2=32
  C．（10-x）（6-x）=32	D．（10-2x）（6-2x）=32
  组卷：2771引用：23难度：0.9

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• 4．下列四条线段中，不能成比例的是（　　）

  A．a=4，b=8，c=5，d=10	B．a=2，b=2 5 ，c= 5 ，d=5
  C．a=1，b=2，c=3，d=4	D．a=1，b=2，c=2，d=4
  组卷：1914引用：18难度：0.6

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• 5．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  组卷：3713引用：26难度：0.7

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• 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）

  A．抛一枚硬币，出现正面朝上

  B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

  C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

  D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  组卷：1381引用：29难度：0.7

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• 7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  组卷：2926引用：41难度：0.9

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

  A．OM= 1 2 AC

  B．MB=MO

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  组卷：5706引用：40难度：0.6

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三、解答题

• 24．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
  （1）当t为何值时，PQ∥BC；
  （2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
  （3）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
  （4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
  
  组卷：591引用：4难度：0.2

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• 25．已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
  （1）求证：△ADE≌△BFE；
  （2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
  ①求证：HC=2AK；
  ②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．
  
  组卷：782引用：8难度：0.1

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