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2023年重庆市万州第二高级中学高考数学第一次质检试卷

发布：2024/11/27 11:30:2

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．（2，3] B．[1，4） C．（-∞，4） D．[1，+∞）
组卷：242引用：8难度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
〈
a
，
b
〉
=
2
π
3
，则
a
•
（
a
+
b
）
=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
组卷：1273引用：19难度：0.7
解析
3．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点关于直线x-y=0对称，若z₁=1-i,则|z₁-z₂|=（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
组卷：306引用：11难度：0.7
解析
4．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面S₁，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面S₂，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为（　　）
A．
S
1
S
2
B．
2
S
1
S
2
C．
（
S
1
+
R
）
（
S
2
+
R
）
D．
2
（
S
1
+
R
）
（
S
2
+
R
）
组卷：367引用：12难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
-
24
25
D．
24
25
组卷：1096引用：16难度：0.7
解析
6．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），有下列四个命题：
甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；
乙：P（X＞m）=0.5；
丙：P（X≤m）=0.5；
丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．
如果只有一个假命题，则该命题为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：259引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x+1）为偶函数，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，则f（18）=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：971引用：11难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=
10
，△PAQ的面积为3．
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．
组卷：706引用：8难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
a
e
x
-
1
和
g
（
x
）
=
a
+
lnx
x
有相同的最大值．
（1）求实数a；
（2）设直线y=b与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有四个不同的交点，其横坐标分别为x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），证明：x₁x₄=x₂x₃．
组卷：564引用：10难度：0.3
解析

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A． S 1 S 2	B． 2 S 1 S 2
C．（ S 1 + R ）（ S 2 + R ）	D． 2 （ S 1 + R ）（ S 2 + R ）

2023年重庆市万州第二高级中学高考数学第一次质检试卷

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，〈a，b〉=2π3，则a•（a+b）=（ ）

3．在复平面内，复数z1，z2对应的点关于直线x-y=0对称，若z1=1-i,则|z1-z2|=（ ）

5．已知sin（α-π6）+cosα=35，则cos（2α+π3）=（ ）

6．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），有下列四个命题：甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；乙：P（X＞m）=0.5；丙：P（X≤m）=0.5；丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．如果只有一个假命题，则该命题为（ ）

7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x+1）为偶函数，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，则f（18）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=10，△PAQ的面积为3．（1）求C的方程；（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．

22．已知函数f（x）=xaex-1和g（x）=a+lnxx有相同的最大值．（1）求实数a；（2）设直线y=b与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有四个不同的交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），证明：x1x4=x2x3．

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
〈
a
，
b
〉
=
2
π
3
，则
a
•
（
a
+
b
）
=（　　）

3．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点关于直线x-y=0对称，若z₁=1-i,则|z₁-z₂|=（　　）

5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）

6．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），有下列四个命题：
甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；
乙：P（X＞m）=0.5；
丙：P（X≤m）=0.5；
丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．
如果只有一个假命题，则该命题为（　　）

7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x+1）为偶函数，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，则f（18）=（　　）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=
10
，△PAQ的面积为3．
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．