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2021-2022学年福建省福州市八县（市、区）一中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
sin
4
π
3
•
cos
4
π
3
=（　　）
A．
-
1
4
B．
-
3
4
C．
1
4
D．
3
4
组卷：357引用：1难度：0.8
解析
2．设集合
M
=
{
x
|
-
1
≤
x
≤
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
2
x
＜
1
}
，则M∩N=（　　）
A．{x|-1≤x＜0} B．{x|-2＜x≤1} C．{x|-1≤x＜1} D．{x|-2＜x＜0}
组卷：60引用：1难度：0.8
解析
3．“x＞log₂5”的一个必要不充分条件是（　　）
A．x＜log₂10 B．x＞log_0.50.2
C．x＞2 D．x＞log₄35
组卷：26引用：1难度：0.7
解析
4．已知定义域为I的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且∃x₀∈I，使f（x₀）＜0．则下列函数中符合上述条件的是（　　）
A．f（x）=x²+1 B．f（x）=2^x+2^-x
C．f（x）=log₂|x| D．f（x）=2^x-2^-x
组卷：20引用：1难度：0.8
解析
5．某中学为庆祝建校80周年，学校将举办校庆文艺演出，文艺演出含有节目A，B等15个节目，甲、乙两位同学都将参演节目A，B中的一个，假设甲参加节目A，B的概率分别为
1
3
，
2
3
，乙参加节目A，B的概率分别为
3
4
，
1
4
，且甲乙两人参加节目相互独立，若事件M表示甲乙两人参加同一个节目，事件N表示两人都参加节目A，则P（N|M）=（　　）
A．
2
3
B．
3
5
C．
5
6
D．
5
7
组卷：103引用：1难度：0.8
解析
6．若π^x=e^y=10，z=log_yx,其中e≈2.718，则（　　）
A．y＞x＞z B．x＞y＞z C．z＞x＞y D．x＞z＞y
组卷：47引用：1难度：0.6
解析
7．用数字1，2，3排成一个五位数，要求每个数字至少用一次，则不同的五位数有（　　）
A．180个 B．150个 C．120个 D．90个
组卷：30引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，以原点O为圆心，以C的短半轴长为半径的圆被直线x-y+2=0截得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P的坐标为（2，1），直线l（不过原点O也不过点P）交C于A，B两点，且直线AP，BP的倾斜角互补，若点M是AB的中点，求直线OM的斜率．
组卷：60引用：1难度：0.5
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
lnx
x
，函数
g
（
x
）
=
2
e
x
-
（
a
+
b
）
x
-
f
（
1
a
）
-
f
（
1
b
）
-
（
a
+
b
）
，其中0＜a＜b,（e是自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在x=e处的切线方程；
（2）记函数g（x）的最小值为φ（a,b）．求证：φ（a,b）＜（b-a）ln2．
组卷：25引用：1难度：0.6
解析