《第2章 圆锥曲线与方程》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

• 1．双曲线2x²-y²=8的实轴长是（　　）

  A．4 2

  B．4

  C．2 2

  D．2
  组卷：538引用：66难度：0.9

  解析

• 2．“双曲线的方程为

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ”是“双曲线的准线方程为

  x

  =±

  9

  5

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：393引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（　　）

  A． 3 14 14

  B． 3 2 4

  C． 3 2

  D． 4 3
  组卷：560引用：27难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

  A． x 2 20 - y 2 5 = 1	B． x 2 5 - y 2 20 = 1
  C． x 2 80 - y 2 20 = 1	D． x 2 20 - y 2 80 = 1
  组卷：1900引用：72难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：720引用：65难度：0.9

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三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

• 14．如图，F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
  （Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
  （Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．
  组卷：676引用：5难度：0.5

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• 15．已知斜率为1的直线l与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
  （Ⅰ）求C的离心率；
  （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
  组卷：1108引用：6难度：0.1

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