2022-2023学年河北省邢台市襄都区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的）

• 1．一元二次方程x²=x的解为（　　）

  A．-x=1

  B．x1=x2=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=x2=0
  组卷：522引用：16难度：0.6

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinB=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 5
  组卷：555引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，点P是反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-3

  D．3
  组卷：2900引用：17难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-2x=35时，步骤如下：①x²-2x+1=36；②（x-1）²=36；③x-1=±6；④x=±7，即x₁=7，x₂=-7．其中开始出现错误的步骤是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）
  

  A．矩形

  B．锐角三角形

  C．正方形

  D．直角三角形
  组卷：234引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  组卷：3817引用：69难度：0.7

  解析

• 7．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
  

  年龄/岁	13	14	15	16
  人数	5	23	▃	▃

  由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）

  A．平均数、众数	B．众数、中位数
  C．平均数、方差	D．中位数、方差
  组卷：738引用：9难度：0.6

  解析

• 8．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩”CDA的一端A（人眼）望点E，使视线通过“矩”的另一端点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,BG=2.4m,则EG的高度为（　　）
  

  A．1.2m

  B．2.8m

  C．4.8m

  D．6.4m
  组卷：81引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．许多露营爱好者利用周末去郊区露营，为遮阳和防雨他们会搭建一种“天幕”．如图，“天幕”的截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m.
  （1）天晴时打开“天幕”，若∠α=65°，求遮阳宽度CD；
  （2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减小到45°，求点E下降的高度．
  （结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，

  2

  ≈1.41）
  组卷：92引用：1难度：0.6

  解析

• 26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=17

  2

  ，点D在边AB上，连接DC，tan∠DCA=

  7

  17

  ，点P为BC边上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°得到线段DQ，连接PQ．
  （1）AD=

  ，BD=

  ，DQ的最小值是

  ．
  （2）当∠BPQ=15°时，求BP的长；
  （3）连接BQ，若△BDQ的面积为25，求tan∠BDQ的值．
  
  组卷：72引用：1难度：0.2

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