1997年安徽省初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）

• 1．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（　　）

  A．21

  B．23

  C．25

  D．26
  组卷：233引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若0°＜a＜90°，那么以sinα，cosα，tanα•cotα为三边的△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R之和是（　　）

  A． sinα + cosα 2

  B． tanα + cotα 2

  C．2sinαcosα

  D． 1 sinαcosα
  组卷：231引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解是

  x

  ＜

  10

  7

  ，则ax+b＞0的解是（　　）

  A． x ＞ - 3 5

  B． x ＜ - 3 5

  C． x ＞ 3 5

  D． x ＜ 3 5
  组卷：295引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．随x、m、n的变化而改变
  组卷：784引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p,所有对角线长的和等于q,求

  q

  p

  -

  p

  q

  的值．
  组卷：466引用：1难度：0.1

  解析

• 13．（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？
  （2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．
  组卷：105引用：3难度：0.5

  解析