2022-2023学年四川省宜宾四中高三（下）开学数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5

  B．3

  C．5

  D． 3
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：6002引用：24难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  cos

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：152引用：10难度：0.8

  解析

• 4．医学上用基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数R₀（也叫基本再生数）来衡量传染性的强弱，基本传染数可表示为R₀=1+λT_g+ρ（1-ρ）（λT_g）²．计算基本传染数R₀需要确定的参数有：
  （1）参数λ：λ=

  ln

  （

  Y

  （

  t

  ）

  ）

  t

  ，即需要知道第一例病例发生的时间（确定起点以便计算t），以及之后某一时刻的累计病例数Y（t），时间t的单位为天数；
  （2）参数T_g和ρ：只要确定了潜伏期TE和传染期TI，T_g和ρ就都确定了．已知2022年2月15日某地发现首例A型传染性病例，到2022年3月28日累计A型传染性病例数达到425例．取T_g=10，ρ=0.6，根据上面的公式计算这41天A型传染性基本传染数R₀约为（注：参考数据：ln425≈41×0.15）（　　）

  A．2.63

  B．2.78

  C．2.82

  D．3.04
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7738引用：37难度：0.6

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，点E是侧棱BB₁上的一个动点，则下列判断正确的有（　　）
  ①直三棱柱外接球的体积为

  6

  π

  ；
  ②存在点E，使得∠A₁EA为钝角；
  ③截面△AEC₁周长的最小值为

  2

  2

  +

  6

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：108引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ 3 - a ） x + 1 ， x ≤ 0

  2 x + a , x ＞ 0

  是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[0，3）

  B．（0，3）

  C．[2，3）

  D．（2，3）
  组卷：149引用：10难度：0.7

  解析

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．已知曲线C₁的参数方程为

  x = - 2 + 10 cosθ

  y = 10 sinθ

  （θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
  （1）将曲线C₁方程，将曲线C₂极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
  组卷：30引用：3难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|ax+1|，若不等式f（x）≤a的解集为[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]．
  （1）求a的值；
  （2）若存在x∈R，使得不等式f（x）＜a|x|+a+k成立，求k的取值范围．
  组卷：28引用：7难度：0.6

  解析