2021-2022学年黑龙江省七台河市勃利高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．y=lnx2与y=2lnx

  B． y = a log a x （a＞0且a≠1）与y=x

  C．y=x0与 y = 1 x 0

  D． y = 1 - x 2 与y=1-|x|，x∈[-1，1]
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，又P（m,n）是α终边上一点，且|OP|=

  10

  ，则m-n等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：111引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  2 - x ， x ≤ 0

  1 - x , x ＞ 0

  ，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：282引用：6难度：0.5

  解析

• 4．若函数f（x）满足f（x）+2f（

  1

  x

  ）=2x+1，则f（2）=（　　）

  A．- 1 3

  B． 2 3

  C． 8 3

  D． 1 2
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的定义域为[-2，3]，则函数

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
  C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]
  组卷：1918引用：20难度：0.8

  解析

• 6．下列命题错误的是（　　）

  A．∃x＞0，lnx+ 1 lnx ≤2

  B．命题“∃x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”

  C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

  D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意正实数a,b都有f（ab）=f（a）f（b）≠0，且当x＞1时，f（x）＜1，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）是增函数，且f（x）＜0

  B．f（x）是增函数，且f（x）＞0

  C．f（x）是减函数，且f（x）＜0

  D．f（x）是减函数，且f（x）＞0
  组卷：179引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。17题10分，18-22每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知f（x）=

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定义法证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
  （3）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．
  组卷：176引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且当x∈[-2，0）时，f（x）=x²-x.
  （1）求函数f（x）在[-2，2]上的解析式；
  （2）若f（x）≥m²-2am-9对所有x∈[-2，2]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：89引用：6难度：0.6

  解析