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2023年重庆市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题。（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]
组卷：103引用：3难度：0.8
解析
2．复平面内复数z满足|z-2|-|z+2|=2，则|z-i|的最小值为（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
组卷：123引用：1难度：0.6
解析
3．已知
（
2
x
+
1
x
）
n
的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（　　）
A．2¹² B．3¹² C．3¹⁰ D．2¹⁰
组卷：645引用：7难度：0.7
解析
4．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（　　）
A．120 B．96 C．148 D．216
组卷：326引用：1难度：0.9
解析
5．若不等式（-1）ⁿna＜n+（-1）ⁿ⁺¹对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
[
-
1
，
1
2
）
C．
[
-
2
，
1
2
）
D．
（
-
2
，
1
2
）
组卷：152引用：3难度：0.5
解析
6．设两个相关变量x和y分别满足下表：

x 1 2 3 4 5

y 1 2 8 8 16

若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程
̂
y
=
2
bx
+
a
，则当x=6时，y的估计值为（　　）
（参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线
̂
v
=
̂
α
+
̂
β
u
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
̂
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
•
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
̂
α
=
v
-
̂
β
u
；1.15⁵≈2）
A．33 B．37 C．65 D．73
组卷：354引用：3难度：0.5
解析
7．F₁、F₂是双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若
3
M
F
1
+
5
M
F
2
=
λ
MN
（
λ
∈
R
）
，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
8
7
B．
6
5
C．
5
3
D．
7
2
组卷：261引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．过抛物线E：x²=4y的焦点F作斜率分别为k₁，k₂的两条不同的直线l₁，l₂，且l₁与E相交于点A，B，l₂与E相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为l.
（1）若k₁•k₂=2，求
FM
•
FN
；
（2）若k₁+k₂=2，求点M到直线l的距离的最小值．
组卷：198引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数
p
（
x
）
=
ax
e
x
，且a＞0．
（1）求p（x）的极值点；
（2）设
f
（
x
）
=
1
x
p
（
x
）
+
1
a
p
（
lnx
）
，若x₀，x₁分别是f（x）的零点和极值点，证明：
ln
x
1
＜
x
2
0
-
x
0
+
1
．
组卷：79引用：1难度：0.6
解析

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2023年重庆市高考数学二模试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合A={x|log2（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2x≤8}，则A∩B=（ ）

2．复平面内复数z满足|z-2|-|z+2|=2，则|z-i|的最小值为（ ）

3．已知（2x+1x）n的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ）

4．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（ ）

5．若不等式（-1）nna＜n+（-1）n+1对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

7．F1、F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0）的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F1MN=∠F2MN=60°，若3MF1+5MF2=λMN（λ∈R），则双曲线E的离心率为（ ）

四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数p（x）=axex，且a＞0．（1）求p（x）的极值点；（2）设f（x）=1xp（x）+1ap（lnx），若x0，x1分别是f（x）的零点和极值点，证明：lnx1＜x20-x0+1．

1．设集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，则A∩B=（　　）

2．复平面内复数z满足|z-2|-|z+2|=2，则|z-i|的最小值为（　　）

3．已知
（
2
x
+
1
x
）
n
的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（　　）

4．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（　　）

5．若不等式（-1）ⁿna＜n+（-1）ⁿ⁺¹对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

7．F₁、F₂是双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若
3
M
F
1
+
5
M
F
2
=
λ
MN
（
λ
∈
R
）
，则双曲线E的离心率为（　　）

22．已知函数
p
（
x
）
=
ax
e
x
，且a＞0．
（1）求p（x）的极值点；
（2）设
f
（
x
）
=
1
x
p
（
x
）
+
1
a
p
（
lnx
）
，若x₀，x₁分别是f（x）的零点和极值点，证明：
ln
x
1
＜
x
2
0
-
x
0
+
1
．