2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：整除4

一、解答题（共13小题）

• 1．设p,q,r都是质数，并且p+q=r,p＜q.求p.
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 2．将37拆成若干个不同质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的哪些质数相乘，所得的最小乘积是多少？
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 3．正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面上所写的两数之和都相等．若18对面所写的质数为a,14对面所写的质数为b,35对面所写的质数为c,求a+b+c.
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 4．有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是1，而是三个不同的质数．那么，这样的三个质数是

  、

  、

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共13小题）

• 12．设p＞3，且p与p+2ⁿ都是质数．求证：p+2ⁿ⁺¹为合数，n为正整数．
  组卷：95引用：1难度：0.3

  解析

• 13．（1）设p是质数，p＞3．求证：24|p²-1
  （2）设c不能被质数的平方整除，且a²|b²c,求证：a|b.
  组卷：77引用：1难度：0.3

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