2020-2021学年福建省惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：197引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：145引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，若|

  a

  -2

  b

  |=

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：472引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．9

  C．8

  D．13
  组卷：335引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在水平放置的三角形的直观图中，D'是△A'B'C'中B′C′边上的点，且B'D'＞C'D'，A'D'∥O'y'，B'C'∥O'x'，那么A'B'，A'D'，A'C'三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中（　　）

  A．最长的是AB，最短的是AC

  B．最长的是AB，最短的是AD

  C．最长的是AC，最短的是AB

  D．最长的是AD，最短的是AC
  组卷：192引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，四边形ABCD中，∠ADC=120°，∠ACD=30°，∠BCD=90°，DC=

  3

  ，BC=2，则AB=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 7

  D． 2 2
  组卷：262引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m,则铁塔AB的高度是（　　）

  A．120 2 m

  B．480m

  C．240 2 m

  D．600m
  组卷：251引用：15难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，岛A、C相距

  10

  7

  海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C

  10

  3

  海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．
  （Ⅰ）若V∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？
  （Ⅱ）现测得

  cos

  ∠

  BAC

  =

  -

  4

  5

  ，

  sin

  ∠

  ACB

  =

  5

  5

  ．已知速度为V海里/小时（V∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（

  1

  2

  V

  2

  +

  V

  +

  50

  ）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？
  组卷：329引用：2难度：0.3

  解析

• 22．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．
  （1）求

  OA

  •

  AB

  （结果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  •

  CB

  的取值范围；
  ②设

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），记

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函数f（t）的值域．
  组卷：1709引用：21难度：0.1

  解析