2021-2022学年江西省山江湖协作体统招班高二（上）联考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x≤1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-2＜x＜2}
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是（　　）

  A．09，14，19，24	B．10，16，22，28
  C．16，28，40，52	D．08，12，16，20
  组卷：64引用：6难度：0.9

  解析

• 3．某学校有高中生3500人，初中生1500人，小学生1000人，为了解该学校的中小学生的视力情况，拟从该校的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该校小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，采用分层抽样方法从该校学生中抽取容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为（　　）

  A．200

  B．240

  C．400

  D．480
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于

  S

  2

  的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：37引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，则目标函数z=3x-y的最大值是（　　）

  A．6

  B．3

  C．- 3 2

  D．1
  组卷：38引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若a＜b＜-1，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． a - 1 a ＞ b - 1 b	B． a - 1 b ＞ b - 1 a
  C． b a ＞ b - c a - c	D． （ a b ） c ＞ （ b a ） c
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 7．某篮球运动员6场比赛得分如表：（注：第n场比赛得分为a_n）
  

  n	1	2	3	4	5	6
  an	10	12	8	9	11	10

  在对上面数据分析时，一部分计算如图算法流程图（其中

  a

  是这6个数据的平均数），则输出的s的值是（　　）

  A． 7 3

  B．2

  C． 5 3

  D． 4 3
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  cos

  A

  a

  +

  cos

  C

  c

  =

  3

  2

  b

  ，且b=3．
  （1）求

  1

  a

  +

  1

  c

  的最小值；
  （2）若△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，求a+b+c.
  组卷：17引用：2难度：0.6

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• 22．某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：
  表1
  

  年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
  年份序号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  营业收入y （亿元）	0.52	9.36	33.6	132	352	571	912	1207	1682	2135

  由表1，得到下面的散点图：
  
  根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型y=bx²+a（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系．这时，可以对年份序号做变换，即令t=x²，得y=bt+a,由表1可得变换后的数据见表2．
  表2
  

  t	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
  y	0.52	9.36	33.6	132	352	571	912	1207	1682	2135

  （1）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）
  （2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份．
  附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

  v

  =

  ̂

  β

  u

  +

  ̂

  α

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  参考数据：

  t

  =

  38

  .

  5

  ，

  y

  ≈

  703

  .

  45

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ≈

  1

  .

  051

  ×

  1

  0

  4

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  ≈

  2

  .

  327

  ×

  1

  0

  5

  ．
  组卷：250引用：6难度：0.5

  解析