2013年湖南省益阳市南县数学知识竞赛试卷

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共30分）

• 1．小红做四次抛投硬币的试验，前三次都是正面向上，那么她第四次抛投硬币时正面向上的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的方程ax+3=2（x-a）的解满足|x-2|-3=0，则a的值为（　　）

  A．-5

  B． 13 7

  C．5或-1

  D．-5或1
  组卷：432引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　）

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 10 13

  D． 12 13
  组卷：574引用：58难度：0.9

  解析

• 4．多项式a²+2b-b²-1分解因式的结果是（　　）

  A．（a-b+1）（a-b-1）	B．（a-b+1）（a+b-1）
  C．（a+b+1）（a+b-1）	D．（a+b+1）（a-b-1）
  组卷：374引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c,那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．根的情况不确定
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（每题10分，共50分）

• 14．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
  （1）求证：MA=MB；
  （2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1633引用：11难度：0.1

  解析

• 15．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．
  （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
  （2）过x轴上点E（a,0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
  组卷：743引用：9难度：0.3

  解析