2022-2023学年云南省昆明市石林一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共12题，共60.0分）

• 1．若集合M={x|（x-1）（3-x）≥0}，N={x|x-2≥0}，则M∪N=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≤1或x≥2}

  D．{x|x≥3}
  组卷：102引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=a²-1+（a-1）i是纯虚数，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为4的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．2 2 - 2

  D．2 2 +2
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  +

  sinx

  ，则f（x）的最大值为（　　）

  A． 2 +1

  B． 2 - 1

  C．- 2 +1

  D．- 2 -1
  组卷：209引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²=2，直线l：x-y+m=0，则“l与C相交”是“m＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知圆的半径为2，在圆C内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于

  2

  3

  的概率为（　　）

  A． 1 π

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：157引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线被圆（x+3）²+y²=9所截得的弦长为3，则E的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 3 3
  组卷：136引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共7题，共70分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为

  ρsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 2 t

  y = t 2

  （t为参数）．
  （1）求C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
  （2）若C₁C₂相交于A、B两点，求△AOB的面积．
  组卷：98引用：4难度：0.6

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• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式|f（x）|＜2的解集；
  （2）记f（x）的最大值为m,设a,b,c＞0，且a+2b+3c=m,求证：

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  ≥

  3

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析