2022年湖南省省级示范名校联盟高考数学第一次学科综合评估检测试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：123引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  -

  i

  2017

  1

  +

  i

  ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于R₀＞1，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数R₀=3，平均感染周期为7天（初始感染者传染R₀个人为第一轮传染，经过一个周期后这R₀个人每人再传染R₀个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（　　）（参考数据：3⁶=729，4⁵=1024）

  A．35

  B．42

  C．49

  D．56
  组卷：145引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在一个边长为2的等边三角形ABC中，若点P是平面ABC（包括边界）中的任意一点，则

  PA

  •

  PC

  的最小值是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 4 3

  C．-1

  D． - 3 4
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设a=log_0.20.3，b=log₂0.3，则（　　）

  A．a+b＜ab＜0

  B．ab＜a+b＜0

  C．a+b＜0＜ab

  D．ab＜0＜a+b
  组卷：9194引用：34难度：0.5

  解析

• 6．杭州2022年亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，现有A、B、C、D四位同学参与志愿者服务活动，前往三个不同的运动场馆．若要求每个人只能去其中的任意场馆服务，并且每个场馆至少有一名志愿者前往．那么在A和B不去同样的一个场馆的条件下，共有（　　）种分配方案．

  A．18

  B．30

  C．33

  D．36
  组卷：231引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知边长为

  2

  3

  的菱形ABCD，A=60°，沿对角线BD把△ABD折起，二面角A-BD-C的平面角是120°，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）

  A．20π

  B．28π

  C．36π

  D．54π
  组卷：334引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=me^x-ln（x+1）+lnm.
  （Ⅰ）若f（x）在x=0处取到极值，求m的值及函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）≥1，求m的取值范围．
  组卷：233引用：5难度：0.3

  解析

• 22．动点P在圆E：（x+1）²+y²=16上运动，定点F（1，0），线段PF的垂直平分线与直线PE的交点为Q．
  （1）求Q的轨迹C的方程；
  （2）若M，N是轨迹C上异于H（1，

  3

  2

  ）的两点，直线HM，HN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=-1，HD⊥MN，D为垂足．是否存在定点S，使得|DS|为定值？若存在，请求出S点坐标及|DS|的值．若不存在，请说明理由．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析