2015-2016学年北京师范大学深圳南山附属中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题（本大题共12题，每题3分，共36分）

• 1．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：269引用：52难度：0.7

  解析

• 2．若点（2，3）在反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（1，5）

  C．（1，6）

  D．（1，-6）
  组卷：462引用：8难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=（x-1）²+3的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  组卷：1836引用：13难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 2 2
  组卷：258引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

  A．1：4

  B．1：2

  C．2：1

  D．1：16
  组卷：1207引用：14难度：0.9

  解析

• 6．将抛物线y=（x-2）²+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-4）2

  B．y=（x-4）2+6

  C．y=x2+6

  D．y=x2
  组卷：346引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知关于x的方程x²-kx-5=0的一个根为x=5，则实数k的值是（　　）

  A．-1

  B．4

  C．-4

  D．2
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（第17题6分，第18题4分，第19题7分，第20题8分，第21，22，23题9分）

• 22．如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
  （1）求证：FG=BE；
  （2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；
  （3）当

  BE

  BC

  =

  3

  4

  时，求sin∠CFE的值．
  
  组卷：1274引用：7难度：0.1

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E在边OA（不包括O、A两点）上移动，过点E作平行于抛物线的对称轴l的直线分别交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点E的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长；
  （3）在（2）的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：296引用：2难度：0.3

  解析