2022-2023学年江西省吉安市吉安县浬田中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有-个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）

• 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

  A．x-y=1

  B．x=3

  C．x2-1=0

  D．xy-1=0
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．矩形的对角线相等且互相平分

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
  组卷：330引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列一元二次方程中，根是

  x

  =

  2

  ±

  （

  -

  2

  ）

  2

  -

  4

  ×

  3

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2

  ×

  3

  的是（　　）

  A．2x2+4x-1=0

  B．3x2+2x-1=0

  C．-x2-2x+3=0

  D．3x2-2x-1=0
  组卷：91引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的对角线AC=4，∠BOA=120°，则AB的长是（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．4
  组卷：917引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B．x（x-1）=0

  C．x2+12x=0

  D．x2+x=1
  组卷：541引用：18难度：0.9

  解析

• 6．如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　）

  A．2

  B． 9 4

  C．3

  D． 9 5
  组卷：742引用：8难度：0.6

  解析

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．一元二次方程3x²-2x+1=0的一次项系数为

   

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 8．若关于x的方程x²+bx+c=0的一个根是-1．则b-c的值为

  ．
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．请阅读下列材料：
  问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
  解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=

  y

  2

  ．
  把x=

  y

  2

  代入已知方程，得（

  y

  2

  ）²+

  y

  2

  -1=0．
  化简，得y²+2y-4=0，
  故所求方程为y²+2y-4=0．
  这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
  请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
  （1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

  ；
  （2）已知方程2x²-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
  组卷：666引用：5难度：0.8

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六、解答题（本大题共12分）

• 24．综合与实践
  问题情境：
  如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
  猜想证明：
  （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
  （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
  解决问题：
  （3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
  
  组卷：6139引用：40难度：0.2

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