2021年湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中高考数学仿真模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x-1}，B={（x,y）|y=lnx}，则A∩B=（　　）

  A．φ

  B．{1}

  C．{（1，0）}

  D．（1，0）
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数

  1

  1

  +

  i

  +（1-i）²的实部为a,虚部为b,则a+b=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=sinx•ln（e^x+e^-x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：192引用：2难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：
  甲说：获奖者在乙丙丁三人中；
  乙说：我不会获奖，丙获奖；
  丙说：甲和丁中的一人获奖；
  丁说：乙猜测的是对的．
  成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符，已知两人获奖，则获奖的是（　　）

  A．甲和丁

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．乙和丁
  组卷：256引用：11难度：0.7

  解析

• 5．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P（B|A）=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  组卷：681引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足

  AF

  =

  2

  FB

  ，

  E

  为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为（　　）

  A． 11 4

  B． 9 4

  C． 5 2

  D． 5 4
  组卷：539引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，底面ABC为正三角形，PC⊥AC，PA=PB，且PC+AC=4．若三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的球面上，则球O的半径的最小值为（　　）

  A． 7 7

  B． 2 7 7

  C． 3 7 7

  D． 4 7 7
  组卷：294引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC，AP=PC，∠ABC=60°，AP⊥PC，直线BP与平面ABC成30°角，D为AC的中点，

  PQ

  =λ

  PC

  ，λ∈（0，1）．
  （Ⅰ）若PB＞PC，求证：平面ABC⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若PB＜PC，求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：260引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=axlnx+bx在点

  x

  =

  1

  e

  处取极值

  -

  1

  e

  （其中e是自然对数的底数），函数g（x）=-x²+λx-3．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，且x₁≠x₂都有

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  1

  成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：168引用：1难度：0.1

  解析