2023年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．不等式|x-2|＜1的解集为

  ．
  组卷：492引用：13难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-2，3），

  b

  =（1，2），则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：674引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为S_n，则S₆=

  ．
  组卷：1492引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=3，则tan2α=

  ．
  组卷：1677引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  1 ， x ≤ 0 ，

  2 x ， x ＞ 0

  ，则函数f（x）的值域为

  ．
  组卷：1153引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知复数z=1-i（i为虚数单位），则|1+iz|=

  ．
  组卷：1244引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知圆x²+y²-4x-m=0的面积为π，则m=

  ．
  组卷：1380引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知抛物线Γ：y²=4x,在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）．
  （1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；
  （2）当a=4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求B点坐标和坐标原点O到原点的距离；
  （3）直线l：x=-3，P是第一象限内Γ上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1581引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx,在该函数图像Γ上取一点a₁，过点（a₁，f（a₁））作函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a₂），若a₂＞0，则过点（a₂，f（a₂））作函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a₃），以此类推a₃，a₄，…，直至a_m≤0停止，由这些项构成数列{a_n}．
  （1）设a_m（m≥2）属于数列{a_n}，证明：a_m=lna_m-1-1；
  （2）试比较a_m与a_m-1-2的大小关系；
  （3）若正整数k≥3，是否存在k使得a₁、a₂、a₃、…、a_k依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由．
  组卷：868引用：1难度：0.5

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