2020-2021学年江苏省常州市天宁区北郊中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共八题：共16分）

• 1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：689引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）

  A．调查一批灯泡的使用寿命

  B．调查漓江流域水质情况

  C．调查桂林电视台某栏目的收视率

  D．调查全班同学的身高
  组卷：679引用：7难度：0.9

  解析

• 3．分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  =0，则x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：2454引用：23难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

  A．若AB=AD，则▱ABCD是矩形

  B．若AB=AD，则▱ABCD是正方形

  C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形

  D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
  组卷：203引用：13难度：0.5

  解析

• 5．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：2780引用：7难度：0.5

  解析

• 6．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A． 3000 x - 3000 （ 1 + 25 % ） x =30

  B． 3000 （ 1 + 25 % ） x - 3000 x =30

  C． 3000 （ 1 - 25 % ） x - 3000 x =30

  D． 3000 x - 3000 （ 1 + 25 % ） x =30
  组卷：2516引用：10难度：0.5

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　）

  A．4

  B． 24 5

  C．6

  D． 48 5
  组卷：8185引用：50难度：0.6

  解析

• 8．已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=

  1

  1

  -

  a

  1

  ，

  a

  3

  =

  1

  1

  -

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  ，则a₂₀₂₀等于（　　）

  A．x

  B．x+1

  C． - 1 x

  D． x x + 1
  组卷：1419引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共九题：共68分）

• 24．阅读下列材料并回答问题：
  把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．
  把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：
  如：

  5

  6

  =

  1

  2

  +

  1

  3

  ，

  8

  15

  =

  1

  3

  +

  1

  5

  ，

  11

  28

  =

  1

  4

  +

  1

  7

  ，…，
  （1）把

  11

  30

  写成两个单位分数之和

  ．
  （2）研究真分数

  11

  a

  （a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数

  11

  a

  可以写成两个单位分数的和？请将部分的a的值写出：

  ．
  （3）学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？
  小壮在研究单位分数

  1

  2

  ：

  1

  2

  =

  1

  3

  +

  1

  6

  ，

  1

  2

  =

  1

  4

  +

  1

  4

  ；
  小壮在研究单位分数

  1

  6

  ：

  1

  6

  =

  1

  7

  +

  1

  42

  ，

  1

  6

  =

  1

  8

  +

  2

  24

  ，

  1

  6

  =

  1

  9

  +

  1

  18

  ，

  1

  6

  =

  1

  10

  +

  1

  15

  ，

  1

  6

  =

  1

  12

  +

  1

  12

  
  小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数

  1

  a

  （a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为

  1

  a

  +

  m

  ，

  1

  a

  +

  n

  ，即

  1

  a

  =

  1

  a

  +

  m

  +

  1

  a

  +

  n

  其中m,n正整数，并且小壮发现了m,n与a的关系（即用m,n表示a），并进行了严格证明．请问小壮发现的m,n与a的关系（即用m,n表示a），请你尝试证明此关系．
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足

  a

  -

  4

  +|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．
  （1）a=

  ，b=

  ，点B的坐标为

  ；
  （2）当点P移动3.5秒时，求出点P的坐标；
  （3）在移动过程中，若点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
  
  组卷：406引用：4难度：0.3

  解析