2023-2024学年辽宁省大连育明高级中学高三（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）在每小题给出的四

• 1．已知a为实数，若复数z=a²-3a-4+（a-4）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知α为钝角，且

  sinα

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：523引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x∈Z|x＞-2}，B={x|4^x≤2^2a}，若A∩B中有三个元素，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2，4）

  B．[1，2）

  C．[2，4]

  D．[1，2]
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列命题错误的是（　　）

  A．已知非零向量 a ， b ， c ，则“ a • c = b • c ”是“ a = b ”的必要不充分条件

  B．已知x,y是实数，则“2x-y＞1”的一个必要不充分条件是“log2x＞log2y”

  C．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为“∃n0∈Z，n0∉Q”

  D．若命题“∀x∈[-1，2]，x2-a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（4，+∞）
  组卷：10引用：2难度：0.6

  解析

• 5．下列函数中，是偶函数且有最小值的是（　　）

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=ln|x|

  C． f （ x ） = 1 x 2 + 1

  D． f （ x ） = cosx + 3 cosx ， x ∈ （ - π 2 ， π 2 ）
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为

  2

  ，则

  AE

  •

  BF

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：145引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - ax , x ＜ a ,

  x 2 - 4 x + 3 ， x ≥ a .

  若f（x）存在最小值，则a的取值范围为（　　）

  A． [ - 2 ， 2 ]	B． [ 0 ， 2 ]
  C． [ - 2 ， 2 ] ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． [ 0 ， 2 ] ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：769引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或

• 21．在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，

  BC

  =

  2

  AC

  =

  6

  ，CD=1，AM⊥CC₁，垂足为M．
  （Ⅰ）证明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
  （Ⅱ）若二面角B-AM-D正弦值为

  21

  7

  ，求直线AC与平面CDD₁C₁所成角的余弦．
  组卷：141引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（ax），a＞0．
  （1）当a=1时，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=kx+b,证明：f（x）≤kx+b；
  （2）若f（x）≤（x-1）e^x-a，求a的取值范围．
  组卷：79引用：3难度：0.6

  解析